2017高考數學北京卷難嗎：整體難度低 中等檔題比較平穩

　　2017年高考數學考試剛剛結束，網易教育第一時間邀請新東方優能中學數學名師劉明解析數學試題。一起來聽聽劉明是怎么分析的。

■名師簡介

　　新東方優能中學數學名師劉明（中）

　　劉明，原省級示范校高中數學教師，全品圖書撰稿人，“三透教學法”創始人，新東方數學組金牌教師。從教十年，擅長剖析考點本質，激發學生的數學思維能力，授課時長8000小時以上，培養出幾十名高考數學140分以上的高分學員。

■名師解析

　　劉明：我先說一說2017年總體試卷的難度，2017年文科也好、理科也好，整個試卷難度較2015、2016年比較平穩，北京高考應該是從2014年以前和2014年以后，2015、2016年卷子難度都比較低，今年延續了前兩年，整體難度比較低。

　　我給網友介紹一下卷子的結構到底有多少道題，題總共有20道題，總分150分，考試時間2小時，共8道選擇，6道填空，6道大題，選擇填空都是5分，大題6道，都是13到14分，

　　往年我們說把試卷分為三個檔次：第一檔屬于簡單基礎，選擇了前六檔，填空前四檔，大題中檔；第二檔屬于中檔，稍難一點的，第七題，填空第五題和大題倒數第二題，第三題，就是18、19，最難的是第8、第14和第20題。

　　今天我說卷子簡單在于第8題和第14題，難度下降了，相比2014、2015、2016，整體都下降了。

　　中等檔題比較平穩，基本可以預測今年的平均分不會比去年的平均分低（去年文理平均分都在110以上）。

　　北京卷難度今年可控范圍就是這樣，所以今年錄取線相對來講應該會上升。

　　主持人：簡單題考生都在做，中檔題難度不變的話，如果是我看到第八題，下意識會覺得這個題做不出來。

　　劉明：今年也會有這樣的情況。拿到試卷后我很熟悉，知道它考什么，很多學生不知道它考什么。

　　文理科第八題是一樣的，對于文科生來說稍微有點吃虧，但其實這個題給了很多暗示，我在課堂上都講過，它說“圍棋狀態空間的復雜程度上限約為M=3的361次方，可測宇宙普通物質原子總數N為10的80次方，問大M下N最接近是多少？”后面給了一個東西，參考數據，M3等于0.48，只要看到這個，第一反應肯定是跟對數有關系，所以這題很快就能反應過來肯定是對數運算，但前面又是361次方和10的80次方，這時很快會發現它是質數的運算，所以很快能目測考點。

　　劉明：這題對概念不是很好的同學第一反應可能是“什么鬼”，但考綱對考點的要求每年基本是固定的，當你看到題目時你要讀懂出題人的暗示，他到底要你干嗎。

　　經過一二三輪復習之后最后到考前半個月甚至一個月左右都是回歸教材的，翻教材時這樣的東西在教材里寫得都很清楚，而且它有個特點，MN都沒有換，教材用的也是大M大N，只不過給這題賦予了新的含義，圍棋。再來個宇宙，這些東西都是虛的，實的東西就是M比N，實的東西就是Logger3。

　　有的題一看就知道考什么，需要平和地想一想，這道題和我們學的知識里有什么關聯的東西，這樣很快就能打通。

　　劉明：再看14題，文科理科一樣，它把生活和數學結合得非常深，也符合新課標現在“數學文化的考察”，我開始預測這一題會難一些，但比我預測得簡單得多。

　　我的想法是這題同學們如果要做，第一反應就是一定要讀懂題，現在題的特點是文字信息量大，一定要慢慢把所有題讀懂，把信息篩選出來以后，這題其實還是比較快能解出來的。

　　回歸整個試卷的構造問題，卷子讓學生做下去比較舒服的感覺是由易到難，沒有在前面的選擇和填空給你設置障礙，學生的感受會很舒服，能夠正常發揮水平，現在我們怕的是卷子上來第一第二第三題不會，有知識概念盲點，這時就麻煩了，有盲點肯定是因為平時見得少，考得少，學生不太關注的題出現了知識盲點。

　　劉明：同時試卷又對高中主干知識點考察和以往一樣，只要上過高中的同學都知道，函數知識，數學遇到最麻煩的地方肯定是函數沒學明白，函數、導數，導函數的知識，再加數列、再加立體幾何等，就構成了我們的主干學科。整個就是圍繞這個主干學科考的。

　　主持人：剛才說到題簡單了，這樣今年考生是有一定優勢的，但對數學特別拔尖的學生來講……

　　劉明：一個數學非常優秀的學生在正常發揮，卷子很難的情況下，他基本能在135分以上，這樣的卷子他能在140甚至145以上，但區分度就下來了，因為中等或中等偏下的學生基本也能在120分以上，這樣差距就只有十幾分。但卷子很難的情況下差距就拉大了，很多同學可能就在及格線邊緣掙扎或者不及格，這樣差距就大了。

　　主持人：對數學不好的同學來說是一件好事。

　　劉明：對中等知識學生來講今年的試卷是利好。

　　主持人：今年的數學不管是文科還是理科有沒有哪些變化？

　　劉明：很大一個變化就是生活與數學的結合，其實也符合現今與未來數學考試的趨勢，因為現在是信息化社會，要進行大量數據和圖表，這時我們要通過數據和圖表提供有用的數據，用數學的方法來探究解決問題。

　　主持人：大家以前覺得學完數學到了生活中就不用了，您的意思是以后數學也能用在生活中。

　　劉明：現在數學也在反思，在初高中的數學引入數學建模，比如北京交通擁堵，一個高中生其實就可以進行一些簡單的運算，借助計算機甚至函數構造優化（交通），比如一段路上紅綠燈怎么安排，時間間隔，可以算出每秒鐘的車流量。比如我們坐地鐵也可以計算出來應該采取怎么樣的限流方式，采取怎樣的調價方式平衡盈虧。

　　劉明：現在的題，包括今天出的文理科的題我感覺有很強大的時代氣息。

　　舉個例子，填空14題，三個工人加工一個零件，他們在一天中的工作情況用AI表示橫縱坐標，橫坐標分別表示工人上午的加工零件數，縱坐標表示下午加工零件數，這不就是把生活中的東西用坐標系來體現了嘛，Q1Q2能夠達到最大的是多少，一個工人在一天中加工的零件數P1P2P3最大數又是多少？

　　生活中我們會遇到這樣的問題，就要通過數學來求解。

　　主持人：說到這里我想問老師，我感覺我生活中遇到的數學問題基本就是出去購物，老師在生活中會遇到哪些領域用到數學呢？

　　劉明：我對數據比較敏感，比如去超市我就會很細致地記一些數，之前我會有一個大概的總額，比較快速地計算出來；第二我會不由自主算一下超市在這個地方有這么多比例，在那個地方有那么多比例，我會不由自主地把這個東西結合起來。哪個商品賣得比較多，或者哪個區域比較掙錢，我能夠判斷出來。

　　現在的小學數學、初中數學都在往這邊靠近，更加貼近生活，數學生活息息相關。其實初中數學現在也體現了這樣的感覺，高中數學也體現了這樣的感覺，比如“求最大利潤是多少”、“求產量最高是多少”，因為我們生活中追求的就是這個，最優解。

　　主持人：我們做數學題時就是游泳池灌水，一邊灌水一邊排水，問什么時候能灌完。

　　主持人：除了數學生活化和考題，還有其它變化嗎？

　　劉明：比較大的變化，包括今年的理科題，變化比較明顯的是18題，跟我們預測的是一樣的，當時我們會覺得18、19、20就是理科題大題里的難題，我們當時感覺今年會把導數題和解析幾何題對調，果然對調了，你們參加高考的時候也是反的，今年變化了，變化的原因應該是要把導數題加大難度，把圓錐曲線的題降低難度。

　　今年考的是拋物線，學生做橢圓做多了以后，面對拋物線，可能心態上有點不舒服，實際只要你在一輪二輪復習時把所有知識點都理得比較清楚的情況下，這題做起來應該也還可以。

　　劉明：文科的圓錐曲線題，大家可以看到，它依舊在19題的位置，這題考的是橢圓，和我們預測完全一樣，單動點的可能性還是略高于雙動點，比如有個橢圓，看題時人用手在橢圓上走一圈，你看橢圓上有幾個動點，如果僅有一個點在動，那就是單動點，如果有多個點，那就是雙動點。

　　雙動點套路更強一些，單動點變化多一些。

　　劉明：學文和學理在解立體幾何會有一些差別，學文的人立體幾何會解得更好，因為學理的同學在后期備考里基本可以用空間相求解。所以理科同學做這題會更簡單一些，就是在計算，而文科同學真是要推理的，有線線、線面到面面。

　　主持人：這個題總是做不對，噩夢般，我高考前夕花了幾周時間整理各個類型立體幾何的題目，全部整理出來我看有多少種考法，有什么解答方式，但最后高考……我是受心態影響特別嚴重的人，第二問還是沒做出來。

　　劉明：第三個出現了重點，這是典型的動點問題，北京卷一定會出的，它要考察學生的探索精神，你得想這個點在動的情況下如何把動的東西變成定的東西。這就是考察的探索精神。

　　剛才我說難度相對較低并不是說題出得不好，它還是在我們考綱要求的范圍里考察了幾大數學思想。一般考空間想象力、空間概括能力、求解運算能力，其實整個題出得還是可以的。