2017年福建省高職入學考試 數(shù)學考試大綱（面向普通高中）

（八）平面向量

　　1.平面向量的實際背景及基本概念

　　①了解向量的實際背景。

　　②理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義。

　　③理解向量的幾何表示。

　　2.向量的線性運算

　　① 掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義。

　　② 掌握向量數(shù)乘的運算，并理解其幾何意義；理解兩個向量共線的含義。

　　③ 了解向量線性運算的性質及其幾何意義。

　　3.平面向量的基本定理及坐標表示

　　① 了解平面向量的基本定理及其意義。

　　② 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。

　　③ 會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算。

　　④ 理解用坐標表示的平面向量共線的條件。

　　4.平面向量的數(shù)量積

　　① 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。

　　② 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系。

　　③ 掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算。

　　④ 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系。

　　5.向量的應用

　　① 會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題。

　　② 會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題。

（九）三角恒等變換

　　1.和與差的三角函數(shù)公式

　　① 會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式。

　　② 能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式。

　　③ 能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯(lián)系。

　　2.簡單的三角恒等變換

　　能運用上述公式進行簡單的恒等變換。

（十）解三角形

　　1.正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。

　　2. 應用

　　能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。

（十一）數(shù)列

　　1.數(shù)列的概念和簡單表示法

　　① 了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）。

　　② 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。

　　2.等差數(shù)列、等比數(shù)列

　　① 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。

　　② 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前項和公式。

　　③ 能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題。

　　④ 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系。

（十二）不等式

　　1.不等關系

　　了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。

　　2.一元二次不等式

　　① 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。

　　② 通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。

　　③ 會解一元二次不等式。

　　3.二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

　　① 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

　　② 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。

　　③ 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決，但求解過程不要求對最優(yōu)解進行取整分析。

　　4.基本不等式：（）

　　① 了解基本不等式的證明過程。

　　② 會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題。

（十三）常用邏輯用語

　　1.命題及其關系

　　① 理解命題的概念。

　　② 了解“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系。

　　③ 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。

　　2.簡單的邏輯聯(lián)結詞

　　了解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義。

　　3.全稱量詞與存在量詞

　　① 理解全稱量詞與存在量詞的意義。

　　② 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

（十四）圓錐曲線與方程

　　圓錐曲線與方程

　　① 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。

　　② 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率）。

　　③ 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線）。

　　④ 了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質（范圍、對稱性、頂點、準線、離心率）。

　　⑤ 理解直線與圓錐曲線的位置關系；了解圓錐曲線的簡單應用。

　　⑥ 理解數(shù)形結合的思想。

（十五）導數(shù)及其應用

　　1.導數(shù)概念及其幾何意義

　　① 了解導數(shù)概念的實際背景。

　　② 理解導數(shù)的幾何意義。

　　2.導數(shù)的運算

　　① 能根據(jù)導數(shù)定義，求函數(shù)y=C(C為常數(shù))，，，的導數(shù)。

　　② 能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)。

　　常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式：

　　（C為常數(shù)）；　（）；；；；；；。

　　常用的導數(shù)運算法則：

　　法則1 。

　　法則2 。

　　法則3，。

　　3.導數(shù)在研究函數(shù)中的應用

　　① 了解函數(shù)單調性和導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間（其中多項式函數(shù)不超過三次）。

　　② 了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)不超過三次）。

　　4.生活中的優(yōu)化問題。

　　會利用導數(shù)解決某些簡單的實際問題。

（十六）統(tǒng)計案例

　　了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題。

　　1.獨立性檢驗

　　了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應用。

　　2.回歸分析

　　了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用。

（十七）數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

　　1.復數(shù)的概念

　　①理解復數(shù)的基本概念。

　　②理解復數(shù)相等的充要條件。

　　③ 了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。

　　2.復數(shù)的四則運算

　　①會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算。

　　②了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義。

　　Ⅲ 試卷結構

　　試卷包括第I卷與第II卷兩部分。第I卷為選擇題，第II卷為非選擇題，由填空題和解答題組成。

　　選擇題共14題，每題5分，計70分；填空題共4題，每題5分，計20分；解答題共6題，計60分。

　　選擇題為四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題、作圖題和應用題等，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

　　試卷應由容易題、中等題和難題組成。難度值在0.7以上的試題為容易題，難度值在0.4——0.7的試題為中等題，難度值在0.4以下的試題為難題。易、中、難試題的比例約為7:2:1.全卷難度值控制在0.75左右。

　　根據(jù)高職院校人才選拔的實際，命題應以知識為基礎，多層次、多角度地考查相應的有關能力。試卷難度要適中，既要讓一般考生都能得到基本分，又要使優(yōu)秀考生的水平得以充分顯現(xiàn)，重視每道試題的合理司職，突出基礎性、體現(xiàn)層次性、調控綜合性、反映現(xiàn)實性。數(shù)學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，應關注對數(shù)學思想方法的考查，關注對數(shù)學能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學素養(yǎng)的要求。

　　數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間深刻的內在聯(lián)系，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數(shù)學試卷的結構框架。

　　1.對數(shù)學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數(shù)學試卷的主體，注重學科的內在聯(lián)系和知識的適當綜合，不刻意追求知識的覆蓋面。從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡交匯點處設計試題，使對數(shù)學基礎知識的考查達到合理的深度。

　　2.對數(shù)學思想方法的考查，必須與數(shù)學知識相結合，通過數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想方法的掌握程度。

　　3.對數(shù)學能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數(shù)學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料，側重體現(xiàn)對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度，以及進一步學習的能力。

　　根據(jù)高職院校的人才培養(yǎng)目標，對能力的考查既要全面，又要有所側重，要把握好合理的度，要切合學生實際。對運算求解能力的考查應側重對代數(shù)運算的考查，并在具體求解過程中體現(xiàn)對算法算理的考查；對數(shù)據(jù)處理能力的考查，主要通過運用概率統(tǒng)計的基本方法和思想解決簡單的實際問題進行考查；對空間想象能力的考查，主要通過對問題中的文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉化進行考查；對推理論證能力和抽象概括能力的考查，應充分考慮學生的能力層次，不要超越大多數(shù)學生的認知水平。

　　4.對應用意識的考查，主要采用解決應用問題的形式。命題要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設計要切合中學數(shù)學教學的實際和考生的年齡特點及實踐經(jīng)驗，使數(shù)學應用問題的難度符合考生的實際水平。

　　5.對創(chuàng)新意識的考查，主要采用創(chuàng)設新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數(shù)學問題進行考查。試題應立足數(shù)學學科的主體內容，體現(xiàn)數(shù)學的素質要求，能合理反映數(shù)、形運動變化的特點，具有探索性、開放性的特征。問題的解決需要考生面對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段分析信息，并綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，從而創(chuàng)造性地解決問題。這是對高層次理性思維的考查。

　　Ⅳ 考試形式

　　考試采用閉卷、筆試形式。考試時間為120分鐘，全卷滿分150分。考試不使用計算器。